日本での住民税の扱いが良くわかりません。 来日2年目から徴収されるとのことですがどうしてですか？
日本の住民税は来日1年目の年末調整（1月上旬）や確定申告（3月中旬）の結果を受けて各市区町村が住民税を計算して納税者に通知しているため、結果的に2年目からの支払になってしまいます。
住民税の納付方法は2通りあり、「普通徴収」という方法によれば1年目の申告結果が2年目の6月に通知され、6月末～翌年1月まで4回にわたり自分自身で住民税を納付します。
これに対して「特別徴収」は個人が納付することに代えて会社が給与から徴収し毎月納付する方法です。
これら2つの方法は年末調整や確定申告のときに選択することが可能ですので、ご自分にあった方法を選択すると良いでしょう。
